教师的工作单位应该填写 当前所在学校的名称。具体来说，教师的工作单位是指被雇佣或从事教育工作的具体机构，例如小学、中学、大学等。在填写时，需要确保填写的是教师目前所工作的单位，并且要详细且准确地填写。
此外，有些情况下需要特别注意：
使用全称：
在填写工作单位名称时，应使用单位的全称，而不是简称。例如，四川大学应填写为“四川大学”，而不是“川大”。
资格证书信息：
教师专业技术职称聘任单位即是教师所在的工作单位，因此在填写时也应填写学校名称。
招聘考试信息：
在教师招聘考试报考时，需要如实填写个人应聘信息，包括工作单位，此时应填写目前所在单位，并在面试资格复审环节提交现单位同意报考证明。
综上所述，教师在填写工作单位时，应确保填写的是当前所在学校的全称，并且要准确无误，以避免因填写错误而产生不必要的麻烦。