损坏国旗的行为是违法的，应当立即向地方各级人民政府举报。根据《中华人民共和国国旗法》第十二条规定，升挂国旗时，应当早晨升起，傍晚降下，且不得升挂破损、污损、褪色或者不符合规格的国旗。
具体投诉方式如下：
电话举报：
可以拨打当地人民政府设立的举报电话，如12345。
书面举报：
可以书面信件的形式寄送给当地人民政府的相关部门。
在线举报：
一些地方政府可能设有在线举报平台，可以通过这些平台进行举报。
在举报时，请提供详细的情况说明和相关证据，如损坏国旗的照片、视频等，以便政府部门能够及时调查处理。