私自收养的孩子上户口需要遵循以下步骤：
办理收养登记
私自收养孩子后，首先需要到当地民政部门办理收养登记，登记后收养关系即为合法有效。
准备材料
收养人需要准备以下材料：
收养人的居民户口簿和居民身份证；
由收养人所在单位或者村（居）民委员会出具的本人婚姻状况、有无子女和抚养教育被收养人的能力等情况的证明；
其他可能需要的支持文件，如健康证明、无犯罪记录证明等。
提交申请
将准备好的材料提交给户籍所在地的公安机关，申请办理户口登记。
等待审批
公安机关会对提交的材料进行审核，并在规定时间内给予审批结果。
完成户口登记
一旦审批通过，公安机关会依据相关法规，为被收养人办理户口登记。
请注意，以上步骤和所需材料可能因地区而异，建议直接咨询当地的民政部门或公安机关获取最准确的信息。