什么是二次函数，明白了超简单

什么是二次函数？

简单地说，对于式子y＝ax²＋bx＋c，只要a、b、c三个常数中，a不等于0，则它就是二次函数。

二次函数是干嘛的？

是为了表示两个变量x和y之间的关系的，直白地说，主要是为了方便由x的值求y的值的。

什么意思呢？试想一下，一组数字：（1,1）、（2,4）、（3,9）...，不管怎么书写？你也写不完。

但这组数字有个特点，左边数字的平方都等于右边的数字，为了表示这些数字，咱们假设左边的数字是x，右边的数字是y，那么两个数字之间的规律就是y＝x²，这样咱们只用一个式子就表示了无穷多组上面的数字。这个规律就是一个二次函数。

咱们只要知道了二次函数的解析式y＝x²，那么给出一个x的值，就可以求出对应的一个y值。

二次函数其实就是这么回事。

二次函数的解析式有什么用？

从做题的角度来说，它的作用很简单，就是：给出一个x的值，就可以求出对应的y值；给出一个y值，也可以求出对应的x值；简单地说，就是由x求y，或者由y求x的，就这么点儿用。

除了这点儿用，难道就没别的用处了？是的，千万别多想，别胡想，它真的没别的用处了，别的结论都是由这个用处推导出来的。

二次函数的图像是怎么回事？

我们学了二次函数的解析式，为啥还要学习它的图像？它的图像是怎么来的？具体是干嘛用的？

还以二次函数y＝x²为例来说明，咱们知道，通过这个解析式，给出一个x的值，咱们就可以求出对应的y值，图像也是起这个作用的。

如图就是二次函数y＝x²的图像，当x＝1时，不论是通过解析式还是图像，都可以得到对应的y＝1，同理，当x＝2时，不论是通过解析式还是图像，都可以得到对应的y＝4，等等。

现在明白了吧，解析式和图像是一回事，都是为了求对应的y的值。但图像更直观，通过这个图像，咱们可以很方便地观察出：当x＞0时，x越大，y就越大；当x＜0时，x越大，y越小；也能看出y的最小值等于0；等等。

总结：解析式和图像是一回事，都是为了表示变量x和y之间的关系的。

以上都是理论，理论是为实践服务的。作为学生，很大程度上是为做题服务的，因此，下面咱们讲讲如何根据上面这些内容做练习。

现在大家对二次函数已经有了一个整体的，基本的了解，这是本节课的一个目的，另一个目的是让大家能够根据二次函数的定义来解决实际问题，请继续往下看。

课本上，二次函数的定义是这样的：

一般地，形如y＝ax²＋bx＋c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a，b，c分别是二次项系数，一次项系数，常数项。

这个定义最大的作用是能够用来判断一个等式是否是二次函数，以及求参数的值。

例1：

符合形式“y＝ax²＋bx＋c（a,b,c是常数，a≠0）”的就是二次函数，否则就不是二次函数。

对于（1）：当a等于0时，不是二次函数，当a不等于0时，是二次函数，所以它不一定是二次函数。

对于（2）：是二次函数。二次项系数为-1，常数项为1，没有一次项。

对于（3）：不是二次函数。对（3）进行化简可得：y＝-2x＋1，没有二次项，故不是二次函数。

对于（4）：不是二次函数。未知数x不能出现在分母位置。

对于（5）：不是二次函数。最高次是4次，不是二次，故不是二次函数。

对于（6）：不是二次函数。未知数头上不能带根号。

例2：

要使题中的等式是二次函数，必须满足两个条件：x的最高次为2次，且2次项系数不等于0。